LE BASI NUMERICHE NELLA STORIA DELLA NUMERAZIONE
http://www.dti.unimi.it/~citrini/Tesi/r9/app9.htmlLa base 2
Prima di giungere all’astrazione numerica, si ricorreva come già detto alle sole capacità naturali di riconoscimento immediato dei numeri, capacità che arrivavano, come sappiamo, al più al numero quattro. Ecco perché la prima base di numerazione utilizzata dall’uomo fu, senza dubbio, la base due. Tali sistema era forse diffuso in tutto il mondo. Attualmente, tuttavia, vista la netta diffusione del sistema decimale, ne ritroviamo tracce solo presso alcuni popoli «primitivi» odierni, ancora al «grado zero» della tecnica numerica.
La base 5
Con la comparsa della mano come strumento di computazione, altre basi numeriche fanno la loro apparizione. È il caso della base cinque.
Una numerazione concreta (orale o scritta) è detta «quinaria» o «a base cinque» se il sistema è costruito secondo una periodicità regolare che scandisce la successione naturale dei simboli in gruppi quinari consecutivi e gerarchizzati.
La base cinque è presente in Africa, Oceania e nel Sud dell’India, luoghi dove ancora sopravvivono sistemi residuali di tal tipo.
La base 20
Ben presto la base 5 si è legata ad un’altra base, pure derivante dagli arti ed dalle dita: la base venti. In realtà è più corretto dire che le basi 10 e 20 siano tentativi di estendere la base 5, in quanto il calcolo delle dita di una mano si può estendere a tutte e due le mani (base 10) ed alle dita delle mani e dei piedi insieme (base 20).
Comunque, invece di contare per decine, come fece la maggioranza dei popoli, certe etnie, come i celti, i maya e gli aztechi dell’America centrale precolombiana, presero, assai presto nel corso della storia, l’abitudine di contare per ventine.
L’origine di questo modo di contare è certamente antropomorfa: la ragione per la quale i popoli in oggetto furono indotti ad adottare la ventina come base unitaria del conteggio ha infatti origine dall’abitudine che avevano i popoli che lo usavano di impiegare le dieci dita delle mani e le dieci dei piedi.
Infine, una numerazione con base venti fu utilizzata anche in alcune tribù africane, quali Malinke, Banda, Yesu, Yoruba.
La base 12
Altra base numerica storicamente importante è la base 12. Essa è stata molto diffusa e tuttora ha sparsi molti relitti in tutto il mondo (es. fra tutti il termine dozzina). Fu usata da sumeri e assiro-babilonesi come misura per le lunghezze, le superfici, i volumi e le capacità. In questo contesto la durata della giornata era suddivisa in 12 periodi detti danna di 2 ore ciascuno; a sua volta il cerchio, l’eclittica e lo zodiaco erano suddivisi da queste popolazioni in 12 beru (settori) di 30° ciascuno. Per i Romani l’asse, unità di misura di peso e moneta, era divisa in 12 once come pure in Francia un soldo tornese era divisibile in 12 denari tornesi. Per quanto riguarda le lunghezze britanniche:
1 piede = 12 pollici
1 pollice = 12 linee
1 linea = 12 punti
come pure, per le misure di peso, 1 libbra = 12 once e, per le misure monetarie, 1 scellino = 12 pence.
L’origine della base 12 sta forse nel numero delle falangi (3 per ogni dito) computabili utilizzando il pollice come cursore (3x4=12). Altra ragione, forse più probabile, è che un sistema numerico con base 12 ha un numero maggiore di divisori interi rispetto ad uno in base 10; infatti un sistema in base 10 ha solo l’unità, il 2, il 5 ed il 10; mentre il 12 può essere diviso per 1, 2, 3, 4, 6 e 12 e questo poteva tornare spesso utile.
La base 12 è presente in Indocina, India, Pakistan, Afghanistan, Iran, Iraq, Turchia, Siria ed Egitto (tale diffusione fa pensare ad un utilizzo relativamente recente in ambito islamico).
La base 60
Una base numerica importante è, poi, la base 60. Continuiamo infatti a servirci del sistema sessagesimale per esprimere le misure del tempo, in ore, minuti e secondi, come quelle degli archi e degli angoli, in gradi.
Il sistema sessagesimale, per i greci e poi presso gli arabi, è stato un sistema dotto di numerazione. Salvo rare e tarde eccezioni, questo sistema, a cominciare dai greci, è stato impiegato soltanto per esprimere le frazioni.
Precedentemente, invece, serviva a Babilonia, per esprimere sia le frazioni che gli interi. Era un sistema di numerazione completo, usato dai matematici e dagli astronomi.
Ancora, presso i sumeri, predecessori dei babilonesi, il sistema sessagesimale, prima di essere un sistema dotto (cioè impiegato solo nei testi di carattere “scientifico”), era stato il modo abituale ed esclusivo di numerazione.
In realtà, però, il sistema sessagesimale, che procede per potenze successive di 60, presenta un grave inconveniente, conseguenza dell’entità della base. In teoria questo sistema non comporta altre unità che 1, 60, 602, 603, ecc., e l’uso di tale base esige la conoscenza di sessanta nomi diversi per ogni numero da uno a sessanta. Ma lo scarto tra queste unità è troppo vasto, perché la pratica, per alleggerire la memoria, non abbia fatto intervenire una unità ausiliaria. Proprio per questo motivo, i sumeri, a sostegno intermedio fra le differenti unità sessagesimali del loro sistema di numerazione, introdussero la decina.
La base 10
La base che ha storicamente trionfato è la base 10, un felice compromesso, né troppo grande (con l’inconveniente di troppi segni elementari) né troppo piccola (con l’inconveniente di complicate combinazioni di pochi segni). Inoltre tale base è ben radicata nella costituzione degli arti dell’essere umano (le 10 dita).
Il sistema decimale è simmetrico, ed esteticamente gradevole, con una procedura di costituzione periodica dei numeri a tutti livelli praticamente identica (in pratica non c’è bisogno di basi ausiliarie come nel caso della base 60).
Storicamente la scelta della base 10 si è definita in maniera quasi ufficiale e politica con le decisioni prese dalla Convenzione di Parigi dopo la Rivoluzione francese che disciplinò anche i sistemi di misurazione almeno per ciò che riguarda l’Europa continentale.